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Conclusion

Dans ce TPE, Mathématiques et Esthétiques, nous avons donc étudié le lien entre ces deux notions.

Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés à la construction des gammes : tout est basé sur des rapports mathématiques précis permettant de passer d'une note à une autre. De plus, de tout temps, les hommes sont à la recherche d'une échelle quasi parfaite. Nous avons étudiés les recherches de Pythagore et de Zarlino, qui nous ont amené vers une échelle imparfaite. L'échelle adoptée aujourd'hui est celle proposée par Bach : l'échelle tempérée, cependant il n'est pas impossible de découvrir une échelle plus proche de la perfection, qui pourrait changer la perception que nous avons de la musique. Nous avons aussi décrit les différents modes, les gammes, les accords, le rythme et les différents styles de musique. Nous avons ensuite étudiés deux oeuvres musicales : une de musique classique et une de jazz modale, qui nous a permis de dégager quelques critères de beauté. Malgré la place très importante de l'improvisation en jazz, celle-ci ne se fait pas totalement au hasard mais est dictée par des règles mathématiques, nécessaires à la conservation de l'harmonie, mais qui se mettent en place parfois inconsciemment par le compositeur. Enfin, nous nous sommes intéressés à l'aspect philosophique de la beauté grâce aux mathématiques et notamment à la différenciation entre la musique et le bruit. Ces deux termes que l'on peut penser opposés nous sont paru alors extrêmement liés. Il est même parfois difficile de les différencier, de trouver la limite entre les deux. Les mathématiques ont donc une place très importante dans la construction et dans la composition de la musique, et comme l'a montré Iannis Xenakis avec la musique stochastique, en utilisant des lois de probabilités, et des théories des jeux de hasards, les mathématiques peuvent à elle seule permettre la composition musicale.

Ce TPE nous aura donc permis de mieux comprendre l'aspect mathématique et l'aspect philosophique de la musique : étant tous musiciens, nous savons maintenant pourquoi nous assemblons certaines notes ensembles, comment ces notes ont été crées et pourquoi nous trouvons cette assemblage beau.