I – Première approche mathématique de la musique :
E) Le rythme, une notion mathématique de la musique
Le rythme, tout comme le tempo, la mélodie et la nuance, est un des quatre éléments caractéristiques d’une phrase musicale. Le rythme est en musique ce qui détermine la durée des notes les unes par rapport aux autres. C’est la codification mathématique qui permet de retranscrire le rythme d’une musique par division du temps.
Dans le solfège, la mesure désigne un type de structure rythmique organisée en une succession de temps qui se répètent de manière cyclique. Le premier temps, ou la première pulsation de chaque série est toujours plus fort que les suivants. La mesure se définit donc comme une période contenant « un temps fort suivit de X temps faibles ».
1. Temps binaire :
Un temps binaire est un temps divisible en deux parties égales. Un temps binaire est représenté par une valeur simple (c’est à dire) comme une ronde, une blanche… La division d’un temps binaire produit ces valeurs : la moitié, le quart, le huitième, le seizième…
Les différentes parties d’un même temps sont séparées par des accents moins marqués que l’on pourrait qualifier de sous pulsations. Chaque temps binaire aura une sous pulsation en son milieu.
Ecouter un extrait iciLes mesures contenant des temps binaires sont appelées des mesures simples.
2.Temps ternaire :
Un temps ternaire est un temps divisible en trois parties égales. Dans un temps ternaire, chaque temps fort est suivie de deux sous pulsations. L’une au début du deuxième tiers de temps, l’autre, au début du troisième.
Ecouter un extrait iciLes mesures contenant des temps ternaires sont appelées des mesures composées.
3.Codification :
En solfège, chaque unité de temps est représentée par un nombre :
Le nombre 1 désigne la ronde, celle-ci représente 4 tempsLe nombre 2 désigne la blanche (une demi-ronde), celle-ci représente 2 temps
Le nombre 4 désigne la noire (un quart de ronde), (1 temps)
Le nombre 6 désigne la croche (un huitième de ronde), (1/2 temps)
Le nombre 8 désigne la double croche (un seizième de ronde) (1/4 de temps)
Le chiffrage de la mesure, ou « signature rythmique », indique le type et la durée des temps dans les mesures. Il est composé de deux nombres disposé l’un est dessous de l’autre sous forme de fraction.
Le numérateur représente le nombre de temps utilisés dans la mesure. Quant au dénominateur, il indique l’unité de temps de la mesure.
2/4 désigne une mesure à deux noires3/2 désigne une mesure à trois blanches
6/8 désigne une mesure à six croches.
Une mesure est qualifiée d’asymétrique si son numérateur n’est pas un multiple de 2 ou 3.
Remarque : Il existe également des mesures en 9/8 avec une décomposition du temps en 223, ce qui diffère des mesures en 9/8 ternaires traditionnellement utilisées.Chacune de ces mesures peut être simplifiée ou réduites à des groupes de 2 et 3 temps.
7/4 = 2 + 2 + 3
11/8 = 3 + 3 + 3 + 2
Dans le chiffrage « 3+2 sur 8 », le numérateur « 3+2 » indique une mesure à deux temps inégaux : le premier temps est ternaire (unité de temps : la noire pointée), le second est binaire (unité de temps : la noire).
4.Utilisation dans la musique :
Les mesures asymétriques sont fréquemment utilisées dans les musiques folkloriques d’Europe de l’Est, et plus particulièrement dans les Balkans.
Ces mesures particulières sont également associées à certains styles de musique aux rythmiques complexes, comme dans le jazz (Dave Brubeck), le rock progressif (Franck Zappa, King Crimson)...
Mission Impossible 5/4 – Lalo SchifrinTake Five 5/4 – Dave Brubeck
Unsquare Dance 7/4 – Dave Brubeck
Money 7/4 – Pink Floyd
Love Is Stronger Than Justice 7/8 – Sting
Saint Augustine In Hell 7/8 – Sting
Conference Of The Birds 5/4 – Dave Holland
Living In The Past 5/4 – Jethro Tull
Blue Rondo A La Turk 9/8 – Dave Brubeck
Le rythme, qui assure la structure d’un morceau, est donc une application directe des mathématiques en musique.